동일한 무게의 여러 최소 스패닝 나무가있을 수 있습니다; 특히 지정된 그래프의 모든 가장자리 가중치가 동일한 경우 해당 그래프의 모든 스패닝 트리는 최소값입니다. 각 모서리에 고유한 가중치가 있는 경우 고유한 최소 스패닝 트리가 하나만 있습니다. 이는 위의 통신 회사 예제와 같이 두 경로가 정확히 동일한 비용을 가질 가능성은 거의 없는 많은 현실적인 상황에서도 마찬가지입니다. 이것은 숲을 아우르는 것으로 일반화됩니다. 이 예제에서 완료된 최소 스패닝 트리는 다음과 같습니다. 각 노드가 컴퓨터로 간주되고 자체 연결된 링크를 제외한 노드가 모르는 경우 분산된 최소 스패닝 트리를 계산할 수 있습니다. 최대 스패닝 트리는 다른 모든 스패닝 트리의 무게보다 크거나 동일한 무게를 가진 스패닝 트리입니다. 이러한 트리는 가장자리 가중치에 -1을 곱하고 새 그래프에서 MST 문제를 해결한 후 Prim`s 또는 Kruskal`s와 같은 알고리즘에서 찾을 수 있습니다. 최대 스패닝 트리의 경로는 두 끝점 사이의 그래프에서 가장 넓은 경로입니다. [42] 최대 스패닝 트리는 자연어에 대한 구문 분석 알고리즘[43]과 조건부 랜덤 필드에 대한 학습 알고리즘에서 응용 프로그램을 찾습니다.
연결된 그래프는 정점 수가 같은 전체 그래프의 가장자리 수보다 적거나 동일한 수의 가장자리가 반드시 있는 그래프입니다. 따라서 연결된 그래프에 대한 스패닝 트리의 수는 T(Gconnected)≤에서 vé-2T(G_text{연결}) leq |v|{{||-2}(Gconnected)≤-2}입니다. MST(최소 스패닝 트리) 또는 최소 가중치 스패닝 트리는 모든 정점을 사이클 없이 가능한 최소 총 모서리 가중치로 연결하는 연결된 엣지 가중치 무방향 그래프의 가장자리의 하위 집합입니다. 즉, 가장자리 가중치의 합이 가능한 한 작은 스패닝 트리입니다. 일반적으로 에지 가중치가 있는 비방향 그래프(반드시 연결되지 않음)에는 연결된 구성 요소에 대한 최소 스패닝 트리의 결합인 최소 스패닝 포리스트가 있습니다. 스패닝 트리의 비용은 트리의 모든 가장자리의 가중치의 합계입니다. 많은 스패닝 나무가있을 수 있습니다. 최소 스패닝 트리는 모든 스패닝 트리 중에서 비용이 최소인 스패닝 트리입니다. 또한 나무가 최소 로 지을 수 있습니다. 연결되지 않은 그래프에서는 스패닝 트리가 없을 수 있으며 대신 포리스트를 아우르는 것을 고려해야 합니다. 여기에는 두 가지 경쟁 정의가 있습니다: 최소 스패닝 트리는 네트워크 설계(예: 전화 또는 케이블 네트워크)에 사용됩니다. 또한 출장 세일즈맨 문제와 같은 복잡한 수학적 문제에 대한 대략적인 솔루션을 찾는 데도 사용됩니다.
다른 다양한 응용 프로그램에는 Dijkstra의 최단 경로 알고리즘 및 A* 검색 알고리즘과 같은 경로 찾기 알고리즘에서 나무가 스패닝되는 것이 중요합니다.