보간은 x = 2.5 {디스플레이 스타일 x=2.5}와 같은 중간 지점에서 함수를 추정하는 수단을 제공합니다. 보간은 함수가 지정된 모든 데이터 포인트를 통과하도록 개별 데이터 포인트 집합에서 간단한 함수를 파생하는 프로세스이며(즉, 데이터 포인트를 정확하게 재현) 지정된 데이터 포인트 사이에 데이터 포인트를 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 과학 과 공학에서 우리는 종종 개별 실험 데이터를 처리해야하기 때문에 그것은 필요하다. 보간은 또한 데이터 요소를 샘플링하고 더 간단한 함수를 사용하여 보간하여 복잡한 함수를 단순화하는 데 사용됩니다. 다항식은 다항식 보간이라고 하는 평가, 차별화 및 통합이 더 쉽기 때문에 보간에 일반적으로 사용됩니다. 두 가지 예에서 뉴턴 다항식계의 계수는 분할 차이로 알려진 패턴을 따릅니다. 예를 들어 1 = y 1 ~ y 0 x 1 – x 0 {디스플레이 스타일 a_{1}{{frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}} } } 순서 1의 분할 차이라고합니다 (f로 표시 [ x 0 , x 1] {디스플레이 스타일 f[x_{0}, x_{1}}}} ) x0 {디스플레이 스타일 x_{0}}에 따라 달라집니다. } 및 x 1 {디스플레이 스타일 x_{1}} . 분할 차이 표기는 일반 순서(양식) 뉴턴 다항식을 작성하는 데 사용할 수 있습니다: 보간은 함수를 근사화하는 일반적인 방법입니다. 함수 f가 주어지면 : [ a, b] → R {디스플레이 스타일 f:[a,b]\mathbb {R} 포인트 세트가 있는 1, x 2 , x 2 , x n[ b] {디스플레이 스타일 x_{1}, x_{2},도트, x_{n}에서 함수를 형성할 수 있습니다. : [ a , b] → R {디스플레이 스타일 s:[a, b]\mathbb {R} } 그런 f (x i) = s (x i) {디스플레이 스타일 f(x_{i})=s(x_{{{)=s i})에 대해 i = 1 , 2 , …
일반적으로 보간자는 좋은 근사치일 필요는 없지만 잘 알려져 있고 종종 합리적인 조건이 있습니다. 예를 들어, f에 C 4 ([a] b] {디스플레이 스타일 f에서 C^{4}}([a,b])} (4배 연속적으로 구별가능) 다음 입방 스플라인 보간은 에러가 있다 . ▲ * * * * * F ( 4) * h 4 {표시 스타일 |f-s_{{{{{{{(4)}__{{{(4)}__{{{} ere h max i = 1 , 2 , … x I + 1 – x I | {표시 스타일 hmax _{i=1,2,도트,n-1}<x_{i+1}-x_{i}}}} 및 C {디스플레이 스타일 C}는 상수입니다. [2] 예 No 2: 식물성 기름의 생산은 대체 연도에 회계 연도 기준으로 기록됩니다: 이제 분자의 음수 징후 수와 각 용어의 분모수를 계산합니다. 예를 들어, 첫 번째 용어는 7개의 음수 징후를 포함하고 2번째 용어에는 6개의 부정적인 징후 등이 포함됩니다. 용어의 부정적인 징후의 수가 도면 (즉, 0, 2, 4, 6, … 다음 단계에서 해당 용어 앞에 긍정적인 기호를 놓습니다. 음의 징후가 이상한 경우 (즉, 1, 3, 5, 7, … 다음 단계에서 해당 용어 앞에 부정적인 기호를 놓습니다.
각 용어의 기호가 확인되면 각 괄호의 부정적인 징후를 잊어 버리고 모든 것을 긍정적으로 취급하고 용어별로 용어를 단순화하고 분자 및 분모에서 발생하는 일반적인 요소를 취소합니다. 따라서 뉴턴의 방법에서 보간 함수는 뉴턴 다항식 (일명 뉴턴 양식)으로 작성됩니다.